Ergodyczne własności iterowanych układów funkcyjnych generowanych przez pewne operatory Markowa
Hanna Wojewódka

ABSTRAKT

Przedmiotem referatu będzie podsumowanie badań dotyczących ergodycznych własności pewnych stochastycznych układów dynamicznych generowanych przez łańcuchy Markowa o wartościach w przestrzeni stanów będącej przestrzenią polską. Analizie poddano model matematyczny opisujący proces podziału komórki. Przyjęte założenia spełnia m.in. model J.J. Tysona i K.B. Hannsgena (1988) oraz A. Lasoty i M.C. Mackeya (1999), który był inspiracją do podjęcia badań.

Przedstawiony zostanie ergodyczny opis uogólnionego modelu cyklu komórkowego. Główny i kluczowy wynik, dotyczący oszacowania tempa zbieżności operatorów Markowa do jedynej miary niezmienniczej, udało się osiągnąć dzięki zastosowaniu techniki opartej na konstrukcji miary sprzęgającej na całych trajektoriach, zaadaptowanej z pracy M. Hairera (2002). Wykazanie, że tempo zbieżności jest geometryczne stało się punktem wyjścia do badania kolejnych ergodycznych własności, takich jak centralne twierdzenie graniczne czy prawo iterowanego logarytmu. Zaprezentowane wyniki mogą być interesujące nie tylko z punktu widzenia matematyki, ale również biologii.