Dodokaedr - duża wyobraźnia

Paulina Podbielska, Krzysztof Szumilas - Kolorowo i matematycznie

Być może widzieliście kiedyś taką oto bryłę:

   
 

Zastanawialiście się kiedyś co to za bryła? Tu z pomocą przychodzimy my. To dodokaedr! A dla patriotów: dwunastościan foremny. Jest to jedna z brył platońskich (chętni mogą o tym poczytać więcej), która składa się z 12 ścian, 20 wierzchołków i aż 30 krawędzi!

 

Dla nas najistotniejsze będą największa i najmniejsza z tych liczb: 12 i 30. Dlaczego? Zaraz wszystko się wyjaśni...

Otóż, żeby stworzyć taką bryłę z papieru metodą orgiami potrzebować będziemy 30 kartek jednego koloru (np. zielonego) i 12 kartek innego koloru (np. żółtego). Ci z Was, którzy szybko główkują szybko domyślili się, że żółte kartki wykorzystamy do stworzenia poszczególnych ścian, natomiast zielone wykorzystamy do zbudowania krawędzi naszej bryły.

Zacznijmy zatem:

Pierwsza bardzo ważna rzecz: nasze kartki do tworzenia orgiami muszą być kwadratami. Większość tworzących wykorzystuje kartki 8 cm x 8 cm. My natomiast skorzystaliśmy z gotowych kartek biurowych, dostępnych w każdym sklepie papierniczym o wymiarach 8,5 cm x 8,5 cm.

 
Tworzenie ściany
 

Jak można zauważyć na obu powyższych obrazkach ściany boczne są pięciokątami foremnymi. Aby go uzyskać należy postępować w następujący sposób

  1. W tym celu naszą kartkę zginamy na pół.

  2. Teraz jedną z połówek znowu dzielimy na pół.

  3. Przed tym krokiem ważne, żebyśmy półkę ponownie zgiętą mieli po swojej lewej stronie! Teraz lewy dolny róg zaginamy tak, żeby utworzyć trójkąt z rogiem w dolnej części linii dzielącej kartkę na pół, a drugi róg na linii dzielącej lewą połowę kartki na pół. (spójrz dokładnie na filmie)

  4. Odegnij ten trójkąt. Widzisz teraz punkt zgięcia trójkąta i linii dzielącej lewą połowę kartki na 2 części? Odegnij teraz dolną część kartki tak, aby prosta przecięła ten punkt.

  5. Teraz dół kartki odegnij tak, żeby kartkę złożyć na pół.

  6. Prawy dolny róg przyłóż do górnej krawędzi linii dzielącej lewą połowę kartki, a następnie odegnij to co wystaje.

  7. Odwróć kartę na drugą stronę i powtórz operację opisaną w poprzednim punkcie.

  8. Teraz spójrz na film jak zrobić z uzyskanego modułu pięciokąt.

 


Budowanie krawędzi
 

Tutaj trochę trudniej się domyślić, ale krawędzią naszej bryły będzie prostopadłościan! Ale bez podstaw. Jakoś musimy przecież nasze elementy połączyć.

  1. Kartkę ustawiamy tak, ażeby jeden z rogów skierowany był do nas.

  2. Zginamy kartkę wzdłuż przekątnej.

  3. Odginamy zgięcie i to samo powtarzamy z drugą przekątną.

  4. Teraz jeden z rogów zginamy do środowego punktu kwadratu.

  5. Odginamy i róg zginamy do nowo powstałego zgięcia. I „zawijamy” kartkę.

  6. Powtarzamy polecenie 4 i 5 dla przeciwległego wierzchołka.

  7. Odwracamy kartkę i zaginamy prawy róg kartki do środka.

  8. Dolną i górną krawędź zaginamy do środka.

  9. Teraz prawą stronę (gdzie nie ma wystającego rogu) zaginamy do środka.

  10. Teraz zabierzmy się za ten róg. Zaginamy go do prawej krawędzi kartki.

  11. Odginamy i zaginamy tym razem róg do środkowej linii.

  12. Chowamy wystający lewy róg do środka.

  13. Spójrz teraz na film jak stworzyć z tego naszą krawędź.

 


Łączenie elementów
 

Wystarczy zauważyć dziurę powstałą w naszej krawędzi, do której należy włożyć jeden z rogów naszego pięciokąta. Szczegóły na filmie.

 


Powodzenia!

Filmy

2015/10/28