Fraktale – drobniej, coraz drobniej
Fraktalem nazywamy w znaczeniu potocznym obiekt, którego części są podobne do całości (samopodobny) lub też ukazujący subtelne detale w wielokrotnym powiększeniu (nieskończenie subtelny). Jedną z metod tworzenia fraktali jest wykorzystywanie pewnych specjalnych funkcji matematycznych.
Powstające obiekty są często zbiorami mającymi względnie prostą definicję matematyczną i naturalny (poszarpany lub kłębiasty) wygląd. Fraktale znajdują zastosowanie w różnych dziedzinach życia np. w telefonii komórkowej czy grafice komputerowej. Wiele odpowiedników fraktali istnieje w otaczającej nas naturze. Przykładem mogą być płatki śniegu, system naczyń krwionośnych czy formacje skalne. Geometria fraktalna jest "językiem", który może zostać użyty do opisu złożonych form obecnych w naturze. Opisu tego dokonuje się za pomocą algorytmów, które mogą być przekształcone na kształty i struktury za pomocą komputera.
Podczas zajęć pokażemy w jaki sposób matematycy generują zbiory fraktalne - oprzemy się na przepięknych (i jednocześnie niezbyt złożonych) strukturach zbioru Cantora, płatka Kocha czy dywanu Sierpińskiego. Poznamy niektóre z ich zadziwiających własności. Zobaczymy również jak fraktalne obiekty geometryczne wyłaniają się podczas przeróżnych symulacji komputerowych - często z losowych, przypadkowych, zachowań.
Powstające obiekty są często zbiorami mającymi względnie prostą definicję matematyczną i naturalny (poszarpany lub kłębiasty) wygląd. Fraktale znajdują zastosowanie w różnych dziedzinach życia np. w telefonii komórkowej czy grafice komputerowej. Wiele odpowiedników fraktali istnieje w otaczającej nas naturze. Przykładem mogą być płatki śniegu, system naczyń krwionośnych czy formacje skalne. Geometria fraktalna jest "językiem", który może zostać użyty do opisu złożonych form obecnych w naturze. Opisu tego dokonuje się za pomocą algorytmów, które mogą być przekształcone na kształty i struktury za pomocą komputera.
Podczas zajęć pokażemy w jaki sposób matematycy generują zbiory fraktalne - oprzemy się na przepięknych (i jednocześnie niezbyt złożonych) strukturach zbioru Cantora, płatka Kocha czy dywanu Sierpińskiego. Poznamy niektóre z ich zadziwiających własności. Zobaczymy również jak fraktalne obiekty geometryczne wyłaniają się podczas przeróżnych symulacji komputerowych - często z losowych, przypadkowych, zachowań.
Galeria zdjęć
2017/11/14